智猪博弈是重复剔除可解的

智猪博弈是重复剔除可解的

智猪博弈（ZhiZhu game）是一种基于图论的经典博弈，由美国的数学家Martin Gardner提出。智猪博弈规则简单，两名玩家轮流去掉一个点及连接它的边，不能操作的玩家输。智猪博弈听起来很简单，但实际上它隐藏着许多深奥的问题和小结论。本文从多个角度对智猪博弈进行分析，针对性地解答读者提出的问题。

1. 博弈分类：单标签博弈 VS 多标签博弈

图论中，点的度表示该点与多少个点相邻。智猪博弈本质上是一种单标签博弈，即只考虑点本身的度。单标签博弈的结论较为简单，只需先手移走所有奇度点即可获胜。但如果我们划分点的标签，再根据标签之间的关系进行移除，那么就变成了一种多标签博弈。这种博弈的结论比单标签博弈更为复杂，需要运用某些定理和策略进行判断。

2. 博弈剖析：重复剔除 VS 重要度剔除

按照博弈思想的常规，智猪博弈可以划分为“重复剔除”和“重要度剔除”两类。重复剔除思想是指，玩家可以反复地进行同样的操作，直至某一方胜利。如“五子棋”、“围棋”等博弈，都是基于重复剔除的思想进行设计的。而重要度剔除则是指，玩家需要根据每个点的重要度进行取舍，对于不重要的点可以随意剔除，但是一旦剔除某些特定的点，就会导致整个游戏局面发生改变。这种思想可以在拼图等休闲游戏中得到应用。智猪博弈属于重复剔除，因为玩家可以进行同样的操作直到博弈结束。

3. 博弈策略：Nash均衡 VS 极小化极大值

博弈论中，Nash均衡指的是当所有玩家的策略互相协调时，整个游戏局面达到极致，任意单方面的改变都会导致整个平衡被打破，同时Nash均衡也是最大化玩家自身利益的策略。而极小化极大值则是指一种常用的算法，该算法可以用于多种博弈中，求得博弈的最佳策略。在智猪博弈中，由于双方玩家均视对手为敌人，且所操作的局部结果对下一步决策有较大影响，因此极小化极大值算法更为适用。

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