格雷厄姆算法

格雷厄姆算法，又被称为凸包算法，是一种用于计算一组点的凸包的算法。凸包是一个多边形，它包含了给定点集合中的所有点，并且多边形的边界上的点都是凸包的一部分。格雷厄姆算法通过一个迭代过程，逐步找到凸包的每个顶点，最终得到凸包的形状。

格雷厄姆算法

格雷厄姆算法的基本思想是，首先找到点集中最左边的点，将它作为凸包的一个顶点。然后，从这个点开始，按照极角逆时针方向遍历其他点，找出与当前顶点形成的线段中最远的点，将它作为下一个顶点。然后，将这个新的顶点加入到凸包中，继续遍历其他点，重复这个过程，直到回到起始点，形成一个闭合的多边形。

从算法的角度来看，格雷厄姆算法的时间复杂度为O(nlogn)，其中n是输入点集的大小。这是因为算法需要对所有的点进行排序，然后再遍历每个点。排序的时间复杂度为O(nlogn)，而遍历的时间复杂度为O(n)。因此，总的时间复杂度为O(nlogn)。

从空间复杂度来看，格雷厄姆算法需要维护一个栈来保存已经找到的凸包顶点。栈的大小最多为n，因此空间复杂度为O(n)。

从应用的角度来看，凸包是计算机图形学和计算几何学中的一个重要概念。凸包可以用于解决很多实际问题，比如计算机视觉中的物体识别和形状分析，以及机器人路径规划和运动控制等。

格雷厄姆算法的优点是简单易实现，并且在大多数情况下能够得到正确的结果。然而，它也有一些局限性。首先，它要求输入点集不能有重复的点，否则可能导致算法无法终止。其次，如果输入点集中的点在同一条直线上，那么凸包的边数可能会非常多，导致算法的时间复杂度变高。

总结起来，格雷厄姆算法是一种用于计算凸包的算法，它通过一个迭代的过程，逐步找到凸包的每个顶点，最终得到凸包的形状。从算法的角度来看，格雷厄姆算法的时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(n)。从应用的角度来看，凸包是计算机图形学和计算几何学中的一个重要概念，可以用于解决很多实际问题。格雷厄姆算法的优点是简单易实现，并且能够得到正确的结果。然而，它也有一些局限性，比如无法处理重复点和在同一条直线上的点。

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