上三角下三角行列式计算公式

行列式是线性代数中的一个重要概念，用于描述矩阵的性质，求解线性方程组等。其中，上三角行列式和下三角行列式是常用的计算方式。本文将从多个角度分析上三角下三角行列式计算公式。

上三角下三角行列式计算公式

一、上三角行列式计算公式

上三角行列式是指除对角线以上的元素都为0的矩阵。例如，一个3阶上三角矩阵A如下所示：

A = [1, 2, 3;

0, 4, 5;

0, 0, 6]

它的行列式计算公式为：|A| = a11 * a22 * a33，即对角线上的元素乘积。

二、下三角行列式计算公式

下三角行列式是指除对角线以下的元素都为0的矩阵。例如，一个3阶下三角矩阵B如下所示：

B = [7, 0, 0;

8, 9, 0;

10, 11, 12]

它的行列式计算公式为：|B| = a33 * a22 * a11，即对角线上的元素乘积。注意，这里的元素要与上三角矩阵中的元素顺序相反。

三、上下三角行列式的性质

1. 上三角行列式和下三角行列式的结果相同。

2. 行列式的转置等于行列式本身。

3. 行列式中如果有两行或两列相同，那么行列式的值为0。

4. 交换行列式中的两行或两列，行列式的值相反。

四、例题分析

例题1：求下列矩阵的行列式

C = [2, 1, 0, 0;

3, 4, 0, 0;

5, 6, 7, 0;

8, 9, 10, 11]

解答：由于C是一个下三角矩阵，因此行列式计算公式为|C| = 11 * 7 * 4 * 2 = 616。

例题2：求下列矩阵的行列式

D = [0, 0, 0, 1;

0, 0, 1, 2;

0, 1, 2, 3;

4, 5, 6, 7]

解答：由于D的第一行全为0，因此行列式计算公式为|D| = 0。

五、

不懂自己或他人的心？想要进一步探索自我，建立更加成熟的关系，不妨做下文末的心理测试。平台现有近400个心理测试，定期上新，等你来测。如果内心苦闷，想要找人倾诉，可以选择平台的【心事倾诉】产品，通过写信自由表达心中的情绪，会有专业心理咨询师给予你支持和陪伴。